L’Economia ha assunto negli ultimi decenni una veste sempre più matematica e quantitativa. Certamente non c’è nulla di sbagliato nel cercare di dare rigore scientifico alle teorie economiche riportandole in linguaggio matematico. Uno dei pilastri di cui però si avvale spesso l’economia quantitativa è quello dell’ottimizzazione. Certamente l’idea di base, che cioè ognuno massimizzi la propria utilità e che questo si possa esprimere come la risoluzione di un problema di massimo o minimo, è interessante. Proviamo a considerarlo senza scrivere righe intere di equazioni.
Il problema si complica quando andiamo ad applicare ottimizzazioni nel concreto. Per essere risolvibile in forma chiusa, infatti, un problema di ottimo ha bisogno della derivabilità della funzione obiettivo (il teorema di Lagrange deve reggere).
Questo presuppone anche una forma di funzione che si può risolvere con programmazione lineare o tutt’al più quadratica. Sfortunatamente, i constraint delle curve di utilità rendono spesso il problema irrisolvibile.
Consideriamo infatti una preferenza a più orizzonti: ad esempio una persona che voglia massimizzare il proprio utile immediato senza compromettere quello a lungo termine. Anche nella versione più semplice questo problema crea 2 piani bidimensionali. I punti della frontiera delle scelte saranno posizionati in parte nel piano ‘immediato’ ed in parte in quello ‘a lungo’. Questo rende la funzione in ciascuno dei due piani solo a pezzi concava o convessa, e potrebbe renderla addirittura non continua in alcune parti.
Si vede chiaramente che in condizioni del genere Lagrange non regge: l’equazione non si può perciò risolvere in forma chiusa. E’ possibile in alcuni casi la soluzione per iterazioni, ma questa potrebbe essere un ottimo locale: potrebbe in altre parole esistere una soluzione migliore che l’iterazione non ha trovato.
Un’altra possibilità è seguire un metodo Bayesiano e riconoscere l’utilizzo di conoscenze preesistenti (prior) che si possono utilizzare come constraint di ottimizzazione.
Il problema di ottimizzazione comunque, anche se con Bayes viene ridotto ad un solo piano, può portare a funzioni parzialmente non derivabili (in verità l’insieme di prior perfetti porterebbe alla stessa funzione che avevamo sopra nel piano ‘immediato’).
Questo ci porta all’interazione tra economia ed altre scienze, a partire dalla storia, fino a toccare la filosofia e ricomprendere la logica e l’etica (che potremmo comunque considerare sempre parte della filosofia) e la psicologia.
Questa commistione di conoscenze è la nuova frontiera di un’economia che, non scordando le radici matematiche e scientifiche, riporta il comportamento umano in una dimensione multipla e cerca soluzioni con la logica induttiva, riconoscendo che le situazioni non sono quasi mai uguali, e che le differenze possono impedire l’applicazione di una soluzione che ha funzionato in passato.
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